Klaus Günther Leyh wurde 1966 in Augsburg geboren. Nach dem Abitur am Albert-Schweitzer-Gymnasium in Crailsheim im Jahr 1986 leistete er seinen Wehrdienst bei der Bundeswehr. Im Anschluss studierte er Wirtschaftswissenschaften an der Universität Augsburg und schloss das Studium 1993 mit Prädikatsexamen als Diplom-Kaufmann (Universität) ab. Von 2001 bis 2003 absolvierte er ein postgraduales Studium zum Master of Business Research (MBR) an der Ludwig-Maximilians-Universität München.
Seine berufliche Laufbahn begann 1993 mit Fach- und Führungsaufgaben in der Marktforschung, der Marketingberatung und der Versicherungswirtschaft. Ab 2001 war er für die Swiss Life Group tätig. Dort übernahm er zunehmend Verantwortung in verschiedenen Managementfunktionen, unter anderem als Mitglied der Geschäftsleitung. Ab 2006 hatte er dort Vorstands- und Geschäftsleitungsfunktionen inne, zuletzt als Chief Operating Officer und stellvertretender CEO der Swiss Life Deutschland.
Im Januar 2014 wechselte Klaus Günther Leyh in den Vorstand der Konzernunternehmen der Versicherungskammer Bayern. Seit Januar 2025 ist er Vorsitzender des Vorstands der Consal Beteiligungsgesellschaft AG sowie ihrer Unternehmen, darunter die Bayerische Beamtenkrankenkasse AG, die Union Krankenversicherung AG und die Union Reiseversicherung AG. Darüber hinaus gehört er weiterhin dem Vorstand der Versicherungskammer Bayern sowie deren verbundenen Gesellschaften an, darunter die Bayern-Versicherung Lebensversicherung, der Bayerische Versicherungsverband, die Bayerische Landesbrandversicherung und die Konzern-Rückversicherung. Innerhalb des Konzerns verantwortet er den Bereich Personenversicherung.
Neben seiner Vorstandstätigkeit ist Klaus Günther Leyh in verschiedenen Gremien aktiv. Er ist Mitglied im Beirat der ÖRAG Rechtsschutzversicherungs-AG sowie der ÖRAG Deutsche Assistance Versicherung AG. Zudem gehört er dem Aufsichtsrat der BavariaDirekt Versicherung AG an. Darüber hinaus ist er Mitglied im Verein Deutscher Lebensversicherer.